André Luiz Clinio

Séculos antes de Cristo, os pitagóricos estudaram as relações entre os segmentos de um pentagrama e descobriram um número de importância histórica na geometria, estética, arquitetura e biologia. Este número foi chamado, mais tarde, de número áureo ou razão áurea e possui a designação phi (PHI maiúsculo), que é a inicial do nome de Fídias . escultor e arquiteto do Partenon.

Os pitagóricos usaram a razão de ouro na construção da estrela pentagonal. Porém, não conseguiram exprimí-lo como quociente entre dois números inteiros (número racional), pois não acreditavam na existência de números não exprimíveis por uma fração. Quando chegaram a esta conclusão, ficaram muito espantados. Isto porque este número era contrário a toda a lógica que conheciam; daí lhe chamarem de número irracional (denominação usada até hoje).

Este era o número de ouro, apesar deste nome só lhe ser atribuído uns dois mil anos depois... 

No pentagrama, a insígnia que identificava os pitagóricos, é um pentágono regular estrelado onde cada um dos cinco segmentos divide outros segundo essa razão. Ou seja, o ponto de intersecção P de duas diagonais divide cada uma delas na proporção áurea. P divide AQ e AB internamente e QB externamente nessa proporção.

Mais tarde, o matemático grego Endoxus estudou a teoria das proporções e chegou a constatar que essa razão era uma importante fonte para a estética, considerando o retângulo cujos lados apresentavam esta relação de notável harmonia. Chamando-o, então, de retângulo áureo. 

Uma característica interessante vem do fato de que se desenharmos um retângulo áureo, este pode ser dividido num quadrado e em outro retângulo de ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante.

Esta forma influenciou muito a arquitetura grega e foi utilizada, por exemplo, no Partenon; onde suas dimensões podiam ser encaixadas quase exatamente em um retângulo áureo. 

Outro interessante uso arquitetônico deste número encontra-se na antiguidade. No Egito, as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea: a razão entre a altura de um face e metade do lado é igual ao número de ouro. Existem papiros que se referem a uma razão sagrada, que se crê ser o número de ouro.

Definições Matemáticas

Pode-se definir, também, a razão áurea com a proposição a seguir: dividir um segmento de reta em média e extrema razão. Ou seja, diz-se que o ponto B divide o segmento AC em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo.

Matematicamente, AB / BC = BC / AC. Usando a notação moderna, podemos escrever esta relação assim:

Que equivale a uma equação de segundo grau com uma solução de forma o ponto de interseção de uma parábola (y = x^2) e uma linha a 45 graus partindo da unidade (y = x + 1); para x = 1. A solução é:

A Influência na Arquitetura Moderna

A proporção áurea tem suas influências nos modelos arquitetônicos até hoje. Charles-Edouard Jeanneret, conhecido por Le Corbusier, foi um arquiteto que constituiu um marco muito importante no desenvolvimento da arquitetura moderna. Com a publicação de .Vers une Architecture. (1923), ele dedicou-se à criação da uma nova forma de expressão arquitetônica.

A forma como os gregos usaram a razão de ouro nos seu trabalhos foi fonte de inspiração para este arquiteto, chegando mesmo a afirmar que foi a forma como os gregos usaram uma escala, a medida grega do homem, que o impressionou. No livro .Vers une Architecture., ele mostra uma nova forma da arquitetura baseada em muitos edifícios antigos que incorporam a razão de ouro.

Entre 1942 e 1948, Le Corbusier desenvolveu um sistema de medição que ficou conhecido por Modulor, baseado na razão de ouro, nos números de Fibonacci e nas dimensões médias humanas.

O Modulor é uma seqüência de medidas que Le Corbusier usou para encontrar harmonia nas suas composições.

Outras curiosidades 

Relacionando-se com o pentagrama, a razão áurea aparece em muitas relações do corpo humano: a razão entre a altura de uma pessoa e a distância do umbigo aos pés, por exemplo. Este número foi usado várias vezes por Leonardo da Vinci, onde ele divida um segmento de reta em dois segmentos: x e 1-x (outra forma de se expressar o número áureo).

Representando um número da geração, o número de ouro está relacionado com a solução do problema dos coelhos publicado no livro Liber Abaci: a seqüência de números de Fibonacci. Revela-se no fator de crescimento de uma população de coelhos, teoria dos fractais, criação da espiral logarítmica etc.

Na música, existem artigos que relacionam as composições de Mozart, Bethoveen (Quinta Sinfonia), Schubert e outros com a razão áurea.

Modernamente, sabe-se que o campo de visão do ser humano, independente da distância dos olhos até o objeto é um retângulo na relação áurea. Logo, aparelhos de TV e monitores de computador têm aproximadamente a proporção áurea entre altura e largura da tela.

Esotericamente, "o número de ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo".

Bibliografia Sugerida